Senin, 09 November 2015

matrik

MATRIK
matrik adalah sekumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom dan ditempatkan pada kurung biasa atau kurung siku.
Penulisan matriks:
\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}
atau
\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}
Ordo suatu matriks adalah bilangan yang menunjukkan banyaknya baris (m) dan banyaknya kolom (n).
\begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 1 & 4 & -7 \end{pmatrix}  Matriks di atas berordo 3x2.

Matriks Identitas (I)

Matriks identitas (I)adalah matriks yang nilai-nilai elemen pada diagonal utama selalu 1.
I= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

Matriks Transpose (At)

Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari baris menjadi kolom dan sebaliknya. Contoh:
A= \begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 1 & 4 & -7 \end{pmatrix}
maka matriks transposenya (At) adalah  A^t= \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \\ 5 & -7 \end{pmatrix}

Operasi perhitungan pada matriks

Kesamaan 2 matriks

2 matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan elemen yang seletak sama.
Contoh:  \begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 1 & 4 & -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y \\ 2y+2 & 4 & -7 \end{pmatrix}
Tentukan nilai 2x-y+5z!
Jawab:
6x=3 maka  x= \frac {1}{2}
2y+2=1 maka  y= -\frac {1}{2}
z-y=5 maka  z= \frac {9}{2}
2x-y+5z
= 2\left ( \frac{1}{2} \right ) - \frac {1}{2}+ 5 \left ( \frac{9}{2} \right )
= 23

Penjumlahan matriks

2 matriks bisa dijumlahkan jika ordonya sama dan penjumlahan dilakukan dengan cara menjumlahkan elemen yang seletak.
Contoh:  \begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 1 & 4 & -7 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y \\ 2y+2 & 4 & -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 3+6x & 5+z-y \\ 2y+3 & 8 & -14 \end{pmatrix}

Pengurangan matriks

2 matriks bisa dikurangkan jika ordonya sama dan pengurangan dilakukan dengan cara mengurangkan dari elemen yang seletak.
Contoh:  \begin{pmatrix} 2 & 3 & 5 \\ 1 & 4 & -7 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y \\ 2y+2 & 4 & -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 3-6x & 5-z-y \\ -2y-1 & 0 & 0 \end{pmatrix}

Perkalian bilangan dengan matriks

Contoh:
3 \begin{pmatrix} 2 & 6x & z-y \\ 2y+2 & 4 & -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & 18x & 3z-3y \\ 6y+6 & 12 & -21 \end{pmatrix}

Perkalian matriks

2 Matriks dapat dikalikan jika jumlah baris matriks A = jumlah kolom matriks B.
Penghitungan perkalian matriks:
Misalkan:
A= \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}  dan B= \begin{pmatrix} p & q \\ r & s \end{pmatrix}
maka  A \times B= \begin{pmatrix} ap+br & aq+bs \\ cp+dr & cq+ds \end{pmatrix}
Contoh:
\begin{pmatrix} 2 & 6 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 9 & 8 \\ 2 & 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 30 & 76 \\ 35 & 64 \end{pmatrix}

Determinan suatu matriks

Matriks ordo 2x2

Misalkan:
A= \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}
maka Determinan A (ditulis  \left\vert A \right\vert ) adalah:
\left\vert A \right\vert= a \times d - b \times c

Matriks ordo 3x3

Cara Sarrus

Misalkan:
Jika  A= \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}  maka tentukan  \left\vert A \right\vert !
\left\vert A \right\vert = \left\vert \begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix} \right\vert \begin{matrix} a & b \\ d & e \\ g & h \end{matrix}
Penghitungan matriks dilakukan dengan cara menambahkan elemen dari kiri atas ke kanan bawah (mulai dari a → e → i, b → f → g, dan c → d → h) lalu dikurangi dengan elemen dari kanan atas ke kiri bawah (mulai dari c → e → g, a → f → h, dan b → d → i) sehingga menjadi:
\left\vert A \right\vert = a.e.i + b.f.g + c.d.h - g.e.c - h.f.a - i.d.b
Contoh:
A= \begin{pmatrix} -2 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & -1 \\ 1 & -3 & 5 \end{pmatrix}  maka tentukan  \left\vert A \right\vert !
\left\vert A \right\vert = \left\vert \begin{matrix} -2 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & -1 \\ 1 & -3 & 5 \end{matrix} \right\vert \begin{matrix} -2 & 0 \\ 3 & 2 \\ 1 & -3 \end{matrix}
\left\vert A \right\vert = (-2.2.5) + (0.-1.-1) + (1.3.-3) - (1.2.1) - (-2.-1.-3) - (0.3.5) = -20+0-9-2+6-0 = -25

Cara ekspansi baris-kolom

Misalkan:
Jika  P= \begin{pmatrix} -2 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & -1 \\ 1 & -3 & 5 \end{pmatrix}  maka tentukan  \left\vert P \right\vert  dengan ekspansi baris pertama!
\left\vert P \right\vert= -2 \left\vert \begin{matrix} 2 & -1 \\ -3 & 5 \end{matrix} \right\vert -0 \left\vert \begin{matrix} 3 & -1 \\ 1 & 5 \end{matrix} \right\vert +1 \left\vert \begin{matrix} 3 & 2 \\ 1 & -3 \end{matrix} \right\vert
\left\vert P \right\vert= -2 (10-3) -0 + 1(-9-2) = -25

Matriks Singular

Matriks singular adalah matriks yang nilai determinannya 0.
Contoh:
P= \begin{pmatrix} -4 & 5x\\ -x & 20 \end{pmatrix}
Jika A matriks singular, tentukan nilai x!
Jawab:
-80+5x^2 = 0
5 (x^2-16)=0
x = -4 vs  x=4

Invers matriks

Invers matriks 2x2

Misalkan:
A= \begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}
maka inversnya adalah:
A^{-1}= \frac {1}{\left\vert A \right\vert} \begin{pmatrix} d & -b\\ -c & a \end{pmatrix} = \frac {1}{a.d-b.c} \begin{pmatrix} d & -b\\ -c & a \end{pmatrix}

Sifat-sifat invers matriks

A . A^{-1} = I = A^{-1}. A
(AB)^{-1} B^{-1}. A^{-1}
(A^{-1})^{-1} = A
AI = A = IA

Persamaan matriks

Tentukan X matriks dari persamaan:
  • Jika diketahui matriks A.X=B
A.X=B
A^{-1}.A.X = A^{-1}.B
I.X = A^{-1}.B
X= A^{-1}.B
  • Jika diketahui matriks X.A=B

X.A=B

X.A.A^{-1} = B.A^{-1}

X.I = B.A^{-1}
X= B.A^{-1}


dikutip dari https://id.wikibooks.org/wiki/Subjek:Matematika/Materi:Matriks
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

rumus phytagoras

Rumus pythagoras sangat erat kaitannya dengan sisi-sisi yang ada pada sebuah segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku merupakan salah satu jenis segitiga dimana salah satu sisi yang tegak bertemu dengan sisi yang mendatar dan membentuk sebuah sudut yang besarnya 900. Bagi kalian yang belum mengetahui segitiga siku-siku, ini dia gambarnya:

Cara Menghitung Rumus Pythagoras Segitiga Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasan

Dari gambar segitiga siku-siku di atas, tentu kalian bisa melihat bahwa alas adan alas b saling tegak lurus. Sisi a dan b tersebutlah yang membentuk sudut 900 .Sementara sisi c merupakan sisi miring yang berada tepat dihadapan sudut siku-siku. Itulah sedikit penjelasan mengenai segitiga siku-siku, kembali lagi ke masalah rumus pythagoras. Di bawah ini Rumus Matematika Dasar akan menjelaskan mengenai rumus pythagoras yang biasa digunakan dalam menentukan panjang salah satu sisi pada segitiga siku-siku.


Penjelasan Rumus Pythagoras Segitiga dan Contoh Soal

Biasanya rumus pythagoras digunakan untuk mengetahui ukuran dari salah satu sisi pada segitiga siku-siku. Rumusnya adalah:

Kuadrat sisi miring = Jumlah Kuadrat seluruh sisi siku-siku

Jika disesuaikan dengan gambar segitiga di atas, maka rumusnya bisa dirubah menjadi:

c² = b² + a²

Mari kita lihat penggunaan rumus tersebut dalam proses penyelesaian soal-soal berikut ini:

Contoh Soal Rumus Pythagoras Segitiga


Contoh Soal 1
Diketahui sebuah segitiga memiliki sisi tegak sepanjang 8cm sementara alasnya berukuran 6cm. Kedua sisi tersebut membentuk sudut siku-siku. Tentukanlah panjang sudut miring yang berada tepat dihadapan sudut siku-siku tersebut!

Penyelesaian:
Kuadrat sisi miring = Jumlah Kuadrat seluruh sisi siku-siku
Sisi miring² = sisi tegak² + alas²
Sisi miring² = 8² + 6²
Sisi miring² = 64 cm + 36 cm
Sisi miring² = 100 cm
Sisi miring = √100 cm
Sisi miring = 10 cm

Maka sisi miring pada segitiga tersebut adalah 10 cm


Contoh Soal 2
Sebuah segitiga siku-siku diketahui memiliki panjang sisi miring sebesar 35 cm, panjang alas dari segitiga tersebut adalah 28 cm. Hitunglah luas dari segitiga tersebut!

Penyelesaian:
Untuk mencari luas segitiga kita harus mengetahui tingginya.
Untuk mencari tinggi pada segitiga tersebut kita gunakan rumus pythagoras:

Sisi miring² = sisi tegak² + alas²

Karena t = sisi tegak
Maka rumusnya berubah menjadi:

t² = sisi miring² - alas²
t² = 35² - 28²
t² = 1225 - 784
t² = 441
t = √441 cm
t = 21 cm

Setelah mengetahui tinggi dari segitiga tersebut, barulah kita bisa mencari luasnya:

Luas Segitiga = ½ x alas x tinggi
Luas Segitiga = ½ x 28 x 21
Luas Segitiga = ½ x 588
Luas Segitiga = 294 cm²


Satu hal yang perlu kalian ingat adalah rumus phytagoras hanya bisa digunakan pada segitiga siku-siku dan tidak bisa digunakan untuk jenis segitiga yang lain. Sekian penjelasan materi Cara Menghitung Rumus Pythagoras Segitiga Lengkap dengan Contoh Soal dan Pembahasannya . Semoga dapat bermanfaat.
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

tekateki matematka

Teka-teki berikut bukan sembarang teka-teki.

Teka-teki ini juga akan mengetes  
SEBERAPA CERDASNYA ANDA DALAM MENGGUNAKAN LOGIKA BERFIKIR

Tiap-tiap soal hanya membutuhkan waktu maksimal 1 menit.
Tulis jawaban anda, setelah itu bandingkan dengan jawaban yang ada.

Selamat Mencoba....!!!


1) Kalau Tikus berkaki dua namanya MICKEY MOUSE, maka Bebek berkaki dua namanya ....

2) Jika dokter memberikan 3 buah Tablet Obat dan menyarankan kalian untuk mengkonsumsi masing-masing tablet dalam jarak waktu 4 JAM, berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menghabiskan seluruh tablet obat tersebut???

3) Ani membeli satu Ice Cream seharga Rp. 4.500. jika jumlah uang dalam saku Ani Rp. 7.000 berapakah uang kembalian Ani?

4) Seseorang setiap malam berangkat tidur pukul 20.00, memutar weker ke angka jam 09.00 pagi. Berapa lama waktu yang digunakan orang tersebut untuk tidur sebelum akhirnya terbangun oleh bunyi alarm ?

5) Anda baru saja menggenggam sebuah korek api lalu Anda memasuki ruangan yang dingin dan gelap. Dalam ruangan tersebut terdapat Alat Pemanas Ruangan dan sebatang Lilin. nah,.. Benda mana yang akan Anda nyalakan terlebih dahulu ?

6) Dalam lomba lari, jika Anda MENDAHULUI  pelari KEDUA, maka sekarang Anda di posisi ke berapa.....??

7) Seorang sopir bis antar kota dengan tujuan Jakarta Bandung Sumedang, 5 org bandung 8 orang sumedang dan 15 orang jakarta. Pertanyaannya siapa yang terakhir kali turun?

8) Ngitung yuk..! Ambil 1000 dan tambahkan 40 padanya. Sekarang tambahkan 1000 lagi. Sekarang tambahkan 30! Tambahkan 1000 lagi. Sekarang tambahkan 20 . Sekarang tambahkan 1000. Sekarang tambahkan 10. Berapa totalnya? (G PERLU CORET-CORET, G PERLU KALKULATOR)

9) Ayah budi memiliki 5 orang anak, yaitu NANA, NINI, NUNU, NENE, dan satunya lagi siapa yok???

10) Seorang bisu pergi ke toko dan ingin membeli sikat gigi. Dengan menirukan orang menggosok gigi, ia berhasil menyampaikan keinginannya pada penjaga toko dan ia berhasil membeli sikat gigi. Berikutnya, seorang buta masuk ke toko itu dan ingin membeli kacamata hitam, bagaimana dia menunjukkan keinginannya?


11) Mana yg lebih berat, 50 kg kapuk atau 50 kg besi ?

12) Berapa BANYAK TANAH di dalam sebuah lubang di tanah yang panjangnya 11 m , lebarnya 11 m dan dalamnya 111 m ?

13) Sebuah raket tenis dan sebuah bola harganya Rp 32.000. Harga raket Rp 30.000 lebih mahal dripada harga bola. Berapa harga bola ?

14) Telah diciptakan sebuah kapal selam dengan daya tampung 50 orang, lalu pada suatu hari di isi 53 orang dan tenggelam kenapa coba...?

15) Dalam lomba lari, jika kalian MENDAHULUI pelari TERAKHIR, maka sekarang kalian di posisi ke berapa??

16) Seekor Katak ingin menyeberangi parit selebar 20 M. jika dalam sekali lompatan katak bisa menempuh jarak 20 CM, berapa kali lompatan KATAK bisa menyeberangi parit tersebut? (G PERLU PAKE KALKULATOR ...!!!)

17) Tomy adalah ayahnya Tony. Jadi Tomy adalah .................. dari ayahnya Tony. Menurut Albert Einstein org yg bisa melengkapi kalimat tsbt IQ nya 150. Isilah titik2 diatas yaa..

18) Jika diperlukan waktu 1 menit untuk merebus satu telur, berapa waktu yang diperlukan untuk merebus 10 telur..?








Jawaban
1.      apakah jawaban anda DONAL DUCK? kalo iya, berarti anda Pecinta Kartun...!.
Jawaban yang benar adalah BEBEK,,,!!! wkwkwkwkw...!
2.      Apakah jawaban anda 12 jam? kalo iya, berarti anda harus menghitung kembali.
Jawaban yang benar adalah 8 jam.
3.      Rp.2500......??? Cek Lagi Bos... Pecahan Rupiah kagak ada Rp. 7000...
Jawabannya: 500 rupiah.
4.      Jawabannya: 1 JAM
5.      Jawabannya: KOREK API.
6.      Jawabannya: POSISI KEDUA...
7.      Jawabannya: SOPIR
8.      Jawabannya: 4.100.
Kalau Anda menjawab 5.000 sekarang Anda bisa mengecek jawaban Anda menggunakan Kalkulator.
9.      jawabannya: NONO? Bukan, tanya saja sama si BUDI.
10.  Jawabannya: Ngomong aja langsung, dia kan tidak BISU...
11.  Jawabannya: SAMA lah, kan sama-sama 50 kg.
12.  Jawabannya: TIDAK ADA, kan cuma lubang doank..
13.  Jawabannya: 1.000
14.   Jawabannya: Namanya aja KAPAL SELAM
15.  Jawabannya: coba Anda bayangkan bagaimana cara anda mendahului pelariTERAKHIR yang berada di belakang Anda. Andalah yg TERAKHIR tersebut....
16.  Jawabannya: 2 kali lompatan.
17.  Tomy adalah ayahnya Tony. Jadi Tomy adalah NAMA dari ayahnya Tony.
18.  Jawabannya: 1 MENIT. (rebus saja sekaligus..)


sumber : http://nyonteksoal.blogspot.com
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)